层次分析法算法流程图

层次分析法是一种多准则决策分析的方法，它将决策问题分解为若干层次，在每个层次中考虑相关因素的重要程度，并通过计算来确定最终选择。

一、层次分析法的基本原理

层次分析法的核心是层次结构模型，它是一个层次结构，其中包含若干层次和层次内相关的因素。

在层次结构模型中，最开始的一层是目标层，表示决策的最终目标。下一层是准则层，表示实现目标所需考虑的准则。在准则层的基础上，可以进一步划分子准则层。最低一层是方案层，表示可选的方案。

在同一层次的因素之间，相互之间应当是可比较的，即它们应当属于同一个类型、在同一单位下表达、在同一量级下测量。

层次分析法的基本思想是，将层次结构模型转化为矩阵，通过计算矩阵来确定各因素在不同层次上的权重，从而实现决策选择。

二、层次分析法的计算流程

层次分析法的计算流程可以总结为以下几步：

1、构建层次结构模型，确定各因素的层次关系。

2、分别对每个层次进行权重计算，得到各因素在该层次中的权重向量。

3、计算矩阵，将各层次的权重向量组合成矩阵。

4、计算最终权重，即将各矩阵的列向量按权重相乘，并将乘积相加得到的最终权重向量。

5、通过最终权重向量确定最终选择。

三、层次分析法的代码实现

下面是一个简单的层次分析法的Python实现示例：

 import numpy as np # 构造层次结构模型 A = np.array([[1, 3, 5], [1/3, 1, 2], [1/5, 1/2, 1]]) # 计算各层次的权重向量 w1 = A.sum(axis=1) / A.sum() w2 = np.dot(A, w1) / (w1.dot(A).dot(w1)) # 构造矩阵 B = np.vstack((w1, w2, np.ones(3))) # 计算最终权重 w = np.linalg.solve(B.T, np.array([1, 1, 1])) # 输出结果 print(w)

该代码实现了一个三层的层次结构模型，包含目标层、准则层和方案层。首先，构造了一个3x3的比较矩阵A，表示准则层中各因素之间的重要程度比较。然后，分别计算了目标层和准则层的权重向量，以及两个权重向量组合成的3x3的权重矩阵B。最后，通过解B的转置与[1, 1, 1]的乘积得到最终权重向量。这里采用linalg.solve函数，该函数返回解方程Ax=b的x。