二分查找算法是一种在有序数组中查找特定元素的搜索算法。查找过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一部分确定该部分没有要查找的元素，那么就可以不再对这部分进行搜索，逐渐缩小搜索范围。

1、简单版本的二分查找

因为low和high的更新,必须在循环体内部处理,所以如果目标不存在则会出现死循环

public int binarySearch(int[] nums, int target) {     int low = 0, high = nums.length - 1;     while(low <= high) {         int mid = low + (high - low) / 2;         if(nums[mid] == target) {             return mid;         }         if(nums[mid] < target) {             low = mid + 1;         }else{             high = mid - 1;         }     }     return -1; }

2、改进版本的二分查找

对于上述可能出现死循环的问题，可以在循环条件的更新部分进行修改。具体来说，当目标值大于中间元素时，low需要变成mid+1；当目标值小于中间元素时，high需要变成mid而不是mid-1。

public int binarySearch(int[] nums, int target) {     int low = 0, high = nums.length;     while(low < high) {         int mid = low + (high - low) / 2;         if(nums[mid] == target) {             return mid;         }         if(nums[mid] < target) {             low = mid + 1;         }else{             high = mid;         }     }     return -1; }

3、递归版本的二分查找

除了非递归外，二分查找还可以使用递归来实现。这种方法的关键在于数组的查找范围在每次递归调用时都会变小。

public int binarySearch(int[] nums, int target) {     return binarySearch(nums, target, 0, nums.length - 1); } private int binarySearch(int[] nums, int target, int low, int high) {     if(low > high) {         return -1;     }     int mid = low + (high - low) / 2;     if(nums[mid] == target) {         return mid;     }     if(nums[mid] < target) {         return binarySearch(nums, target, mid + 1, high);     }else{         return binarySearch(nums, target, low, mid - 1);     } }