表示浮点数

在 Python 中间，浮点数用双精度浮点格式(64位二进制)存储和表示。这意味着它们可以精确到15到16位左右的十进制数字。在数学上，这种数字是用科学的标记来表示的，比如(M times 2^E)，其中M是尾数，E是指数。但是，这种表达方式是有限的，并不能准确地表达所有的真实世界数字。

当我们深入浮点时，我们可以看到它们由三个部分组成:符号位、指数位和尾数位。符号位表示正负，指数位决定数字的大小范围，尾数位提供准确的值。虽然 Python 包装底部细节，但在某些计算结果中仍然会出现浮点数的精度限制。

精确问题的例子

看如下 Python 您将直观地感受到代码示例中浮点精度的限制：

 a = 0.1 b = 0.2 result = a + b print(result) # 也许输出结果并非我们所期望的0.3 

这个代码揭示了不一致之处——即使我们在代码中看到0.1和0.2，这两个数字实际上在二进制中并不准确；当它们相加时，结果不是准确的0.3，而是一个相似的值。这是因为0.1和0.2不能用有限的二进制位准确表示。

应对精度损失

当需要高精度时，我们可以使用它。 Python 的 decimal 模块。该模块提供了一个模块 Decimal 资料类型，支持任意精度，适用于财务计算和其它需要高精度的领域。

下面的代码显示了如何使用？ decimal 模块：

 from decimal import Decimal a = Decimal('0.1') b = Decimal('0.2') result = a + b print(result) # 输出0.3，与预期一致。 

这里的关键是，我们把数字字符串传递给数字字符串。 Decimal 为了避免初始精度损失，构造函数。decimal 该模块处理的是十进制浮点数，更适合需要严格精确的计算。

浮点数运算技巧

有几种常规的技巧可以在处理浮点时保持精度：

• 避免不必要的算术操作，因为每个操作都可能导致额外的舍入误差。
• 在比较浮点数时，最好不要直接判断相等，而要检查两者之间的绝对值是否足够小。

以下是如何在比较中使用误差范围的例子：

 epsilon = 1e-10 # 小误差范围 a = 0.1 b = 0.2 expected = 0.3 result = a + b # 不要直接比较误差范围 if abs(result - expected) < epsilon: print("Results are close enough.") else: print("Results differ significantly.") 

这是一种简化问题的比较方法，因为它不试图判断两个数字是否完全相等，而是问它们是否足够接近。

理解和接受精度限制

就像接受自然物理定律一样，理解浮点数的限制并将其视为编程中不变的一部分。这不仅是编程的智慧，也是对现实的认可。正如数学家经常提到的，任何数学模型都有其适用范围和局限性，工程师和科学家必须明智地选择和应用模型。

最后，我们应该知道，没有一个解决所有问题的方案。在某些情况下，浮点提供的准确性和性能是完全可以接受的。在其他情况下，例如，当你处理金钱时，你可能需要使用它。 decimal 为了保证精度，模块或自定义的表示方法。

只有了解工具的局限性和强度，才能更好地控制它们。因此，Python 中的 float 精确度问题，并非没有痕迹，只要使用正确的方法，它同样可以胜任很多任务。