凸包面积算法是一个常用的计算凸包面积的算法。其主要思想是给定一组点，利用凸包的特性来较快地计算凸包的面积。

一、计算凸包

计算凸包是凸包面积算法的基础。凸包是一个物体表面上的一个凸多面体，其所有边界点都在凸包的表面上。对于给定的点集，我们可以用Graham扫描算法或者Jarvis步进算法来计算凸包。这里我们以Graham扫描算法为例。

Graham扫描算法步骤：

  1. 先选择y坐标最小的点作为起点，若有多个，则选择其中x坐标最小的点
  2. 按照相对于起点的极角大小，对其他点进行排序
  3. 对排好序的点进行扫描，依次将其插入凸包中（若出现向左的拐角，则弹出凸包栈中的元素）

下面是Graham扫描算法的代码实现：

 function grahamScan(points) { // Step 1 const minY = points.reduce((min, p) => p.y < min ? p.y : min, Infinity); const anchor = points.filter(p => p.y === minY).reduce((min, p) => p.x < min.x ? p : min, { x: Infinity, y: Infinity }); // Step 2 const sorted = points.filter(p => p !== anchor).sort((a, b) => { const angleA = Math.atan2(a.y - anchor.y, a.x - anchor.x); const angleB = Math.atan2(b.y - anchor.y, b.x - anchor.x); return angleA - angleB; }); // Step 3 const convexHull = [anchor, sorted[0], sorted[1]]; for (let i = 2; i < sorted.length; i++) { while (isCounterClockwise(convexHull[convexHull.length - 2], convexHull[convexHull.length - 1], sorted[i]) <= 0) { convexHull.pop(); } convexHull.push(sorted[i]); } return convexHull; } function isCounterClockwise(p1, p2, p3) { return (p2.y - p1.y) * (p3.x - p2.x) - (p2.x - p1.x) * (p3.y - p2.y); }

二、计算凸包面积

在得到凸包后，我们可以用向量叉积的方法来计算凸包的面积。向量叉积可以描述两个向量围成的平行四边形的面积。具体地，我们可以按照顺时针或逆时针方向分别计算相邻点形成的三角形的面积，并将其相加即可得到整个凸包的面积。

下面是计算凸包面积的代码实现：

 function getConvexHullArea(convexHull) { let area = 0; for (let i = 0; i < convexHull.length; i++) { const p1 = convexHull[i]; const p2 = convexHull[(i + 1) % convexHull.length]; area += p1.x * p2.y - p1.y * p2.x; } return Math.abs(area / 2); }

三、应用场景

凸包面积算法可以应用在许多计算几何问题中，比如计算两个多边形的交集面积或者判断一个点是否在一个多边形内部。此外，计算凸包面积也可以用于图像处理中的形态学操作，比如计算图像的周长和面积。

下面是用计算凸包面积算法计算两个多边形的交集面积的代码示例：

 function getPolygonIntersection(polygon1, polygon2) { const intersectionPoints = []; for (let i = 0; i < polygon1.length; i++) { const p1 = polygon1[i]; const p2 = polygon1[(i + 1) % polygon1.length]; const normal = { x: p2.y - p1.y, y: p1.x - p2.x }; const d = normal.x * p1.x + normal.y * p1.y; const p3 = polygon2.find(p => normal.x * p.x + normal.y * p.y === d); if (p3) { intersectionPoints.push(p3); } } return intersectionPoints; } function getPolygonArea(polygon) { const convexHull = grahamScan(polygon); return getConvexHullArea(convexHull); } function getPolygonIntersectionArea(polygon1, polygon2) { const intersectionPoints = getPolygonIntersection(polygon1, polygon2); const intersectionArea = getPolygonArea(intersectionPoints); return intersectionArea; }