要建立数感,要巧算乘除,你就别不管“37”

文/卢声怡
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这是卢说数学的第1099篇原创文章
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若是你在教室上,倏忽被先生叫起来。先生严峻地对你说“三七”,你必然会脱口而出“二十一”。三七二十一”真能够算得上是最知名的乘法口诀,若是它能够算成一种另类的“五言诗句”,风光甚至跨越了“江南可采莲”呢。

江南汉乐府〔两汉〕
江南可采莲,莲叶何田田。鱼戏莲叶间。鱼戏莲叶东,鱼戏莲叶西,鱼戏莲叶南,鱼戏莲叶北。

凭据明代冯梦龙的《醒世恒言》,五六百年前的中国人,就和我们一般说着“不管三七二十一”了。而宋代词人晏殊则有“秋光屈指犹三七”,爱国诗人文天祥有“闰位适在三七间”。

九日宴集和徐通判韵,晏殊〔宋代〕
散插黄花两佩萸,粉饘蓬饵酹觞初。清歌咽后云生袂,妙舞翻时雪满裾。上客采香逢木密,佳人投钓得王馀。秋光屈指犹三七,莫向宾朋绮宴疏。

言志,文天祥〔宋代〕
九垠化为魅,亿丑俘为虏。既不克变姓名卒于吴,又不克髠钳奴于鲁。……。冥鸿堕矰缴,长鲸陷网罟。……。素王不作春秋废,兽蹄鸟迹交中土。闰位适在三七间,礼乐终当属..。……生平念书为谁事,临难何忧复何惧。已矣夫,易箦不必如曾参,结缨犹当效子路。

从数学上说,“三七”有两种数量寄义,在乘法口诀中,它透露“3个7”,而当我们写下“37”的时候,它其实是“30加7”,前者已经是鼎鼎台甫,但后者的妙处,就有人并不知晓了。

当我考验一些小学生是否较量娴熟的时候,我常出这道题:37×27。这道题好听好记,却未必好算。看着孩子们吃力思冥想的样儿,我会给一个提醒:37×3=111

这时候,他们往往会恍然大悟,那原算式不就等于37×3×9=111×9=999吗?

此时,必需一气呵成再来一题:37×18,诸位少年才俊天然会类比推理,想到此式等于37×3×6=111×6=666。于是我就顺势表扬他们:“哇,你的较量手腕666。”博得孩子们高兴的笑。要知道在少儿社会中,“666”正包含有“真棒,很溜”的表达意味。

如今我们知道了,666其实是18个37,它的妙处,缘于37的妙处。正因为37×3=111,所以无论37乘3的哪个倍数,都相当于111乘响应的“倍”,当这个“倍”是一位数的时候,非常好算。

伶俐的你,必然联想到了37的这个特点,岂不正和我们熟悉的25×4=100,125×8=1000,是同个事理吗?只不外后两个特别乘轨范太多人知道,而37这个呼号固然耳熟能详,但它在乘法上的这个机要却知者不多。

何不把它记住,当别人提到“37是一个质数”,“37是人体正常的体温”,“37是白银的原子序数,化学符号为Ag”的时候,你幽幽提问说,“那么37×33等于几多呢?”

用前面所说的37乘3究竟,再合营上乘11的算律例律,就能知道此式等于37×3×11=111×11=1221。

说起来,37是很多其他更有名气的乘法特别数的机要的根源,如有名的走马灯数142857,实质上就是37×3³×11×13;另一个知名的“缺8数”12345679,实质上是37×333667。那些神奇的扭转来去、周期重现的乘法究竟,归根究竟,是37在起感化。

37,真是神秘乘法数的老祖师傅,根机要,可惜的是,知道的人还不充沛多。

有时,你看到一群人合影,摄像师让他们高喊“三七”,但这其实是行使“七”发音时唇形天然微笑的结果。据说有个年青年头姑娘,感觉本身牙白悦目,所以尽量浮现。别人问她,“姑娘贵姓?”她就说“我姓戚。”再问“芳龄几多?”她回覆“本年十七。”这恰是一般事理。

巧的是,有一种草药,常用来建造牙膏,正叫“三七”,别名“田七”,这名称却是正相符牙白爱笑的究竟。只是,当人们高喊“三七”合影之后,你若能“不管三七二十一”,走曩昔对他们说,“37有个机要,乘3正好111”,那就成了数学文化的流传使者了。

(卢声怡,2023年9月16日)

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